麦克洛克-皮茨神经元模型（MCP）
按照生物神经元，我们建立 M-P 模型。为了使得建模更加简单，以便于进行形式化表达，我们忽略时间整合作用、不应期等复杂因素，并把神经元的突触时延和强度当成常数。
结合M-P模型示意图来看，对于某一个神经元 $j$（注意别混淆成变量了，在这里 $j$ 只是起到标识某个神经元的作用），它可能接受同时接受了许多个输入信号，用 $x_i$ 表示，前面说过，由于生物神经元具有不同的突触性质和突触强度（水管粗细不同），所以对神经元的影响不同，我们用权值 $w_{ij}$ 来表示，其正负模拟了生物神经元中突出的兴奋和抑制（进水和出水），其大小则代表了突出的不同连接强度。由于累加性，我们对全部输入信号进行累加整合，相当于生物神经元中的膜电位（水的变化总量），其值就为：
$$ net_j(t+1) = \sum{w_{ij}x_i(t)} \tag1 $$
神经元激活与否（外接专用水管流出与否）取决于某一阈值电平（水位高度），即只有当其输入总和超过阈值 $T_j$ 时，神经元才被激活而发放脉冲，否则神经元不会发生输出信号。整个过程可以用下面这个函数来表示：
$$ o_j(t+1) = f{[\sum{w_{ij}x_i(t)}]-T_j} \tag2 $$
由此我们可以得到总结出M-P模型的6个特点：
- 每个神经元都是一个多输入单输出的信息处理单元；
- 神经元输入分兴奋性输入和抑制性输入两种类型；
- 神经元具有空间整合特性和阈值特性；
- 神经元输入与输出间有固定的时滞，主要取决于突触延搁；
- 忽略时间整合作用和不应期；
- 神经元本身是非时变的，即其突触时延和突触强度均为常数。
前面4点和生物神经元保持一致。为了简单起见，对膜电位的计算 $net’_j(t)$ 并没有考虑时间整合，只考虑了空间整合，即只对每条神经末梢传来的信号根据权重进行累加整合，而没有考虑输入输出间的突触时延,体现了第 5 个特点。
简化公式： $$ \begin{align} net’_j &=& W^TX \tag1 \\o_j &=& f(net) \\&=& f(W^TX) \tag2 \end{align} $$